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第52部分（第1页）

方法写其方根近似值是忽。

刘徽在对奇零小数的处理上所创立的十进小数记法，在世界数学史上也是一项重要的成就，外国的同样方法，到十四世纪才出现，比刘徽晚了千余年。

4、改进了线性方程组的解法《九章算术》中有一章专讲线性方程组问题。

用一种“直除法”

求解，即解方程组时把多个未知数逐步减少到一个未知数，然后反过来求出所有未知数的值。

“直除法”

的消元（未知数）要通过对应项系数累减的办法来完成，比较麻烦。

刘徽对“直除法”

加以改进，在解二元一次方程组时，用了“互乘对减”

的方法，一次消去一项，如同后来的加减消元法。

刘徽虽然只用过一次“互乘对减法”

，但他知此法带有普遍性，可以推广到任何元数的线性方程组。

刘徽还使用配分比例法解线性方程组，也是有创造性的成果。

在欧洲，直到十六世纪法国数学家布丢解线性方程的方法才与《九章算术》的“直除法”

相似，然而已比《九章算术》晚了一千七百多年，而且没有刘徽改进的解法好。

5、总结和发展了重差术我国古代，将用“表”

（标杆）或“矩”

（刻划以留标记）进行两次测望的测量方法称做“重差术”

。

《九章算术注》中第九章《句股》，主要讲测量高、深、广、远问题，说明当时测量数学和测绘地图已有相当水平。

刘徽《重差》一卷所以被改称《海岛算经》就是因为其第一题是讲测量海岛的。

“重差”

之名，古已有之，刘徽对之进行了深入而具体的研究，他解释重差的含义说：“凡望极高，测绝深，而兼知其远者，必用重差，勾股则必以重差为率，故曰：重差也”

。

刘徽的《海岛算经》共有九个应用题，都有解法和答案。

其解法都可以变成平面三角公式，起着与三角同等的作用，可说是我国古代特有的三角法。

关于刘徽的身世，因史书失载，难以确知。

《宋史》卷105《礼八》记述宋徽宗大观三年（1109年）追封古天算家七十余人，其中有“魏刘徽淄乡男”

。

男是宋徽宗给刘徽追加的封爵，古时大臣死后常以其旧乡追封之。

曹魏时，带“淄”

的地名只有临淄县（属青州齐国），北宋时，除临淄外，还有淄川县（今山东寿光县），故知刘徽是今山东淄博市至寿光县一带人。

因魏晋史书不载刘徽生平事迹，故有的数学史家谓刘徽系布衣数学家。

然刘徽在《九章算术注》中自言他曾见“晋武库中有汉时王莽所作铜斛”

，刘徽若是一介平民，何以能熟知京师武库重地的古代珍物？又何以有测望海岛并常为修筑巨大工程而深究数学的必要？从刘注中，可以看出刘徽的学识文笔均属上乘，如此人才，在当时仕宦，实极容易。