左叶小说网

手机浏览器扫描二维码访问

第321章 续写1（第2页）

1:pδ（λ）nN∈U;

2:UnN∈N，

就称N是关于δ是超紧基数的弱扩张子模型（weakextendermodel）。

k为λ-超紧致基数是指存在满足以下条件的j:V→m成为其临界点:λm?m.j（k）＞λ.

k为超紧基数是指对于任意λ≥k，λ-超紧。

伊卡洛斯基数：存在一个L（V_λ+1，lcuras）非平凡基本嵌入，其临界点低于λ，伊卡洛斯存在于V_λ+2-L（V_λ+1）。

完整性公理|3~|0

|3：存在Vλ到自身的非平凡基本嵌入也就是存在非自明初等嵌入j:Vp→Vp。

|2：V存在一个非平凡基本嵌入到包含Vλ的传递类m，入为临界点上方的第一个不动点，也就是，非自明初等嵌入j:V→m，存在满足vpm且超过j临界点的最小不动点为p的情况。

|1：Vλ+1到自身的非平凡基本嵌入也就是存在非自明初等嵌入j:Vp+1→Vp+1。

|0：存在L（Vλ+1）的非平凡基本嵌入，其临界点＜λ公理。

也就是存在非自明初等嵌入j:L（Vp+1）→L（Vp+1）。

以下更大的巨大基数的性质被选择公理所否定，但它们的存在不能只在策梅罗-弗伦克尔公理系统（即不使用选择公理ZF）中否定。

莱因哈特基数：莱因哈特基数Reinhardt基数是非平凡基本嵌入的临界点j:V→V的V进入自身。

这个定义明确地引用了适当的类j.

在标准ZF中，类的形式为{x|Φ（x，a）}对于某些集合a和公式Φ.但是在Suzuki中表明没有这样的类是基本嵌入j：V→V.还2有其他已知不一致的Reinhardt基数公式。

一是新增功能符号j用ZF的语言，连同公理说明j是的基本嵌入V，以及所有涉及的公式的分离和收集公理j.另一种是使用类理论，如NbG或Km，它们承认在上述意义上不需要定义的类。

又或是有一个公理主张存在被称为Reinhardt基数的基数。

这个基数公理在普通集合论的公理系统ZFc中不能很好地表达，例如，需要考虑可以把真正的类作为理论对象来处理的ZFc的扩展，但是基数k为reinhardd在某个集合论的universe对自己的初等映射j中，存在k为j（k）≠k的最小顺序数的情况。

这个基数的概念引入后不久，这样的基数的存在与集合论的扩展相矛盾（即，ZFc的这样的扩张和主张Reinhardt基数存在的公理相结合的体系是矛盾的，或者ZFc的这样的扩张可以作为定理证明Reinhardt基数的不存在）。

为了能够记述在以下叙述的Reinhardt基数的定义中j的存在主张，需要那样的扩展。

对于某语言l，从L-结构m到L-结构n的映射f是初等的（elementary）是指，对于所有m的要素的组a0，...，an1和所有谓语逻辑中的L-逻辑式（x0，...，xn1），m=（elementary）